Sabtu, 06 Maret 2010

Pemrograman Dengan Array atau Record

Jika sekumpulan data digabungkan dalam satu unit, hasilnya adalah suatu struktur data. Data struktur dapat berupa struktur yang sangat kompleks, akan tetapi dalam banyak aplikasi, data struktur yang cocok hanya terdiri dari kumpulan data berurutan. Struktur data sederhana seperti ini bisa berupa array atau record.

Istilah "record" sebetulnya tidak digunakan pada Java. Suatu record pada intinya mirip dengan objek pada Java yang hanya memiliki variabel instansi tanpa metode instansi. Beberapa bahasa pemrograman lain yang tidak mendukung objek biasanya mendukung record. Dalam bahasa C yang bukan bahasa berorientasi objek, misalnya, memiliki tipe data record, dimana pada C disebut "struct". Data pada record -- dalam Java, adalah variabel instansi suatu objek -- disebut field suatu record. Masing-masing item disebut nama field. Dalam Java, nama field adalah nama variabel instansi. Perbedaan sifat dari suatu record adalah bahwa item pada record dipanggil berdasarkan namanya, dan field yang berbeda dapat berupa tipe yang berbeda. Misalnya, kelas Orang didefisikan sebagai :

class Orang {
String nama;
int nomorID;
Date tanggalLahir;
int umur;
}

maka objek dari kelas Orang bisa disebut juga sebagai record dengan 4 field. Nama fieldnya adalah nama, nomorID, tanggalLahir dan umur. Lihat bahwa tipe datanya berbeda-beda yaitu String, int, dan Date.

Karena record hanya merupakan bagian lebih kecil dari objek, kita tidak akan bahas lebih lanjut di sini.

Seperti record, suatu array adalah kumpulan item. Akan tetapi, item pada record dipanggil dengan nama, sedangkan item pada array dinomori, dan masing-masing item dipanggil besarkan nomor posisi pada array tersebut. Semua item pada array harus bertipe sama. Definisi suatu array adalah : kumpulan item bernomor yang semuanya bertipe sama. Jumlah item dalam suatu array disebut panjang array. Nomor posisi dari array disebut indeks item tersebut dalam array. Tipe dari item tersebut disebut tipe dasar dari array.

Tipe dasar suatu array bisa berupa tipe Java apa saja, baik berupa tipe primitif, nama kelas, atau nama interface. Jika tipe dasar suatu array adalah int, maka array tersebut disebut "array int". Suatu array bertipe String disebut "array String". Akan tetapi array bukan urutan int atau urutan String atau urutan nilai bertipe apapun. Lebih baik jika array adalah urutan variabel bertipe int atau String atau tipe lainnya.

Seperti biasa, ada dua kemungkinan kegunaan variabel : sebagai nama suatu lokasi di memori, dan nama suatu nilai yang disimpan pada lokasi memori. Setiap posisi pada array bersifat seperti variabel. Setiap posisi dapat menyimpan nilai dengan tipe tertentu (yaitu tipe dasar array). Isinya bisa diganti kapanpun. Nilai tersebut disimpan di dalam array. Array merupakan kontainer bukan kumpulan nilai.

Item pada array (maksudnya setiap anggota variabel dalam array tersebut) sering juga disebut elemen array. Dalam Java, elemen array selalu dinomori mulai dari nol. Yaitu, indeks dari elemen pertama suatu array adalah nol. Jika panjang array adalah N, maka indeks elemen terakhir adalah N-1. Sekali array dibuat, maka panjangnya tidak bisa diubah lagi.

Dalam Java, array adalah objek. Ada beberapa konsekuensi yang lahir dari fakta ini. Array harus dibuat dengan operator new. Variabel tidak bisa menyimpan array; variabel hanya bisa merujuk pada array. Variabel lain yang bisa merujuk array juga bisa bernilai null yang berarti ia tidak merujuk pada lokasi memori apapun. Seperti objek lain, array juga bagian dari suatu kelas, di mana seperti kelas lain adalah kelas turunan dari kelas Object. Elemen array pada dasarnya adalah variabel instansi dalam objek array, kecuali mereka dipanggil dalam indeksnya bukan namanya.

Meskipun array berupa objek, ada beberapa perbedaan antara array dan objek lainnya, dan ada beberapa fitur khusus Java untuk membuat dan menggunakan array.

Misalnya A adalah variabel yang merujuk pada suatu array. Maka indeks k di dalam A bisa dipanggil dengan A[k]. Item pertama adalah A[0], yang kedua adalah A[i], dan seterusnya. A[k] adalah suatu variabel dan bisa digunakan seperti variabel lainnya. Kita bisa memberinya nilai, bisa menggunakannya dalam ekspresi, dan bisa diberikan sebagai parameter pada subrutin. Semuanya akan didiskusikan di bawah nanti. Untuk sekarang ingat sintaks berikut

variabel_array [ekspresi_integer]

untuk merujuk pada suatu array.

Meskipun setiap array merupakan suatu objek, kelas array tidak harus didefinisikan sebelumnya. Jika suatu tipe telah ada, maka kelas array dari tipe tersebut otomatis ada. Jika nama suatu tipe adalah TipeDasar, maka nama kelas arraynya adalah TipeDasar[]. Artinya, suatu objek yang diciptakan dari kelas TipeDasar[] adalah array dari item yang tiap itemnya bertipe TipeDasar. Tanda kurung "[]" dimaksudkan untuk mengingat sintaks untuk mengambil item di dalam suatu array. "TipeDasar[]" dibaca seperti "array TipeDasar". Mungkin perlu juga dijelaskan bahwa jika KelasA adalah kelas turunan dari KelasB maka KelasA[] otomatis menjadi kelas turunan KelasB[].

Tipe dasar suatu array dapat berupa tipe apapun yang ada atau sudah didefinisikan pada Java. Misalnya tipe primitif int akan diturunkan kelas array int[]. Setiap elemen di dalam array int[] adalah variabel yang memiliki tipe int dan bisa diisi dengan nilai dengan tipe int. Dari kelas yang bernama String diturunkan tipe array String[]. Setiap elemen di dalam array String[] adalah variabel dengan tipe String, yang bisa diisi dengan nilai bertipe String. Nilai ini bisa null atau referensi ke objek yang bertipe String (dan juga kelas turunan dari String)

Mari kita lihat contoh lebih konkrotnya menggunakan array bilangan bulat sebagai contoh pertama kita. Karena int[] adalah sebuah kelas, maka kita bisa menggunakannya untuk mendeklarasikan variabel. Misalnya,

int[] daftar;

yang membuat variabel bernama daftar dengan tipe int[]. Variabel ini bisa menunjuk pada array int, akan tetapi nilai awalnya adalah null (jika merupakan variabel anggota suatu kelas) atau tak tentu (jika merupakan variabel lokal di dalam suatu metode). Operator new digunakan untuk membuat objek array baru, ayng kemudian bisa diberikan kepada daftar. Sintaksnya sama seperti sintaks sebelumnya, yaitu :

daftar = new int[5];

membuat array 5 buah integer. Lebih umum lagi, konstruktor "new TipeDasar[N]" digunakan untuk membuat array bertipe TipeDasar[]. Nilai N di dalam kurung menyatakan panjang array, atau jumlah elemen yang bisa ditampung. Panjang array adalah variabel instansi di dalam objek array, sehingga array tahu berapa panjangnya. Kita bisa mendapatkan panjang suatu array, misalnya daftar menggunakan daftar.length (akan tetapi kita tidak bisa mengubahnya)

Hasil dari pernyataan "daftar = new int[5];" dapat diilustrasikan sebagai berikut

Ilustrasi array int

Perlu dicatat bahwa array integer secara otomatis diisi dengan nol. Dalam Java, array yang baru dibuat akan selalu diisi dengan nilai tertentu: nol untuk angka, false untuk boolean, karakter dengan nilai Unicode 0 untuk char dan null untuk objek.

Elemen di dalam array daftar dapat dirujuk dengan daftar[0], daftar[1], daftar[2], daftar[3], dan daftar[4] (ingat juga bahwa nilai indeks terbesar adalah panjangnya array dikurang satu). Akan tetapi, referensi array sebetulnya lebih umum lagi. Tanda kurung di dalam referensi array bisa berisi ekspresi apapun yang nilainya suatu integer. Misalnya jika idks adalah variabel bertipe int, maka daftar[idks] dan daftar[2*idks+3] secara sintaks benar.

Contoh berikut akan mencetak semua isi integer di dalam array daftar ke layar :

for (int i = 0; i < daftar.length; i++) {
System.out.println( daftar[i] );
}

Perulangan pertama adalah ketika i = 0, dan daftar[i] merujuk pada daftar[0]. Jadi nilai yang disimpan pada variabel daftar[0] akan dicetak ke layar. Perulangan kedua adalah i = 1, sehingga nilai daftar[i] dicetak. Perulangan berhenti setelah mencetak daftar[4] dan i menjadi sama dengan 5, sehingga kondisi lanjutan "i < daftar.length" tidak lagi benar. Ini adalah contoh umum dari menggunakan perulangan untuk mengolah suatu array.

Penggunaan suatu variabel dalam suatu program menyatakan lokasi di memori. Pikirkan sesaat tentang apa yang akan komputer lakukan ketika ia menemukan referensi ke elemen suatu array daftar[k] ketika program berjalan. Komputer harus menentukan lokasi memori di mana ia dijadikan referensi. Untuk komputer, daftar[k] berarti : "Ambil pointer yang disimpan di dalam variabel daftar. Ikuti pointer ini untuk mencari objek array. Ambil nilai k. Pergi ke posisi ke-k dari array tersebut, dan di sanalah alamat memori yang Anda ingin."

Ada dua hal yang bisa salah di sini. Misalnya nilai daftar adalah null. Dalam kasus ini, maka daftar tidak memiliki referensi sama sekali. Percobaan merujuk suatu elemen pada suatu array kosong adalah suatu kesalahan. Kasus ini akan menampilkan pesan kesalahan "pointer kosong". Kemungkinan kesalahan kedua adalah jika daftar merujuk pada suatu array, akan tetapi k berada di luar rentang indeks yang legal. Ini akan terjadi jika k < 0 atau jika k >= daftar.length. Kasus ini disebut kesalahan "indeks array keluar batas". Ketika kita menggunakan array dalam program, kita harus selalu ingat bahwa kedua kesalahan tersebut mungkin terjadi. Dari kedua kasus di atas, kesalahan indeks array keluar batas adalah kesalahan yang lebih sering terjadi.

Untuk suatu variabel array, seperti variabel lainnya, kita bisa mendeklarasikan dan mengisinya dengan satu langkah sekaligus, misalnya :

int[] daftar = new int[5];

Jika daftar merupakan variabel lokal dalam subrutin, maka perintah di atas akan persis sama dengan dua perintah :

int[] daftar;
daftar = new int[5];

(Jika daftar adalah variabel instansi, tentukan kita tidak bisa mengganti "int[] daftar = new int[5];" dengan "int[] daftar; daftar = new int[5];" karena ini hanya bisa dilakukan di dalam subrutin)

Array yang baru dibuat akan diisi dengan nilai awal yang tergantung dari tipe dasar array tersebut seperti dijelaskan sebelumnya. Akan tetapi Java juga menyediakan cara untuk memberi isi array baru dengan daftar isinya. Dalam pernyataan yang untuk membuat array, ini bisa dilakukan dengan menggunakan penginisialiasi array (array initializer), misalny :
int[] daftar = { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 };

akan membuat array baru yang berisi 7 nilai, yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36, dan 49, dan mengisi daftar dengan referensi ke array baru tersebut. Nilai daftar[0] berisi 1, nilai daftar[1] berisi 4, dan seterusnya. Panjang daftar adalah 7, karena kita memberikan 7 nilai awal kepada array ini.

Suatu penginisialisasi array memiliki bentuk daftar angka yang dipisahkan dengan koma dan diapit dengan tanda kurung kurawal {}. Panjang array tersebut tidak perlu diberikan, karena secara implisit sudah bisa ditentukan dari jumlah daftar angkanya. Elemen di dalam penginisialisasi array tidak harus selalu berbentuk konstanta. Juga bisa merupakan variabel atau ekspresi apa saja, asalkan nilainya bertipe sama dengan tipe dasar array tersebut. Misalnya, deklarasi berikut membuat array dari delapan jenis Color beberapa warna telah dibentuk dengan ekspresi "new Color(r,g,b);"

Color[] palette =
{
Color.black,
Color.red,
Color.pink,
new Color(0,180,0), // hijau gelap
Color.green,
Color.blue,
new Color(180,180,255), // biru muda
Color.white
};

Inisialisasi array bentuk seperti ini hanya bisa digunakan dalam deklarasi suatu variabel baru, akan tetapi tidak bisa digunakan seperti operator pemberi nilai (=) di tengah-tengah suatu program. Akan tetapi ada cara lain yang bisa digunakan sebagai pernyataan pemberian nilai atau diberikan ke dalam subrutin. Yaitu menggunakan jenis lain dari operator new untuk membuat atau menginisialisasi objek array baru. (Cara ini agak kaku dengan sintaks aneh, seperti halnya sintaks kelas anonim yang telah didiskusikan sebelumnya). Misalnya untuk memberi nilai kepada suatu variabel daftar, kita bisa menggunakan :

daftar = new int[] { 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343 };

Sintaks umum dari bentuk operator new seperti ini adalah

new TipeDasar [ ] { daftar_nilai_nilai }

Ini adalah suatu ekspresi yang isinya merupakan objek, dan bisa digunakan untuk banyak situasi di mana suatu objek dengan tipe TipeDasar dipentingkan. Misalnya buatTombol merupakan metode yang mengambil array String sebagai parameter, maka kita bisa menuliskan
buatTombol( new String[] { "Stop", "Jalan", "Berikut", "Sebelum" } );

Catatan terakhir : untuk alasan sejarah, maka deklarasi

int[] daftar;

akan bernilai sama dengan

int daftar[];

di mana sintaks tersebut digunakan dalam bahasa C dan C++. Akan tetapi sintaks alternatif ini tidak begitu masuk akan dalam Java, atau mungkin lebih baik dihindari. Lagian, maksudnya adalah mendeklarasikan variabel dengan tipe tertentu dan namanya adalah int[]. Akan lebih masuk akan untuk mengikuti siintaks "nama_tipe nama_variabel" seperti pada bentuk bertama.

Pengertian Linked List

Linked list (list bertaut) adalah salah satu struktur data dasar yang sangat fundamental dalam bidang ilmu komputer. Dengan menggunakan linked list maka programmer dapat menimpan datanya kapanpun dibutuhkan. Linked list mirip dangan array, kecuali pada linked list data yang ingin disimpan dapat dialokasikan secara dinamis pada saat pengoperasian program (run-time).

Pada array, apabila programmer ingin menyimpan data, programmer diharuskan untuk mendefinisikan besar array terlebih dahulu, seringkali programmer mengalokasikan array yang sangat besar(misal 100). Hal ini tidak efektif karena seringkali yang dipakai tidak sebesar itu. Dan apabila programmer ingin menyimpan data lebih dari seratus data, maka hal itu tidak dapat dimungkinkan karena sifat array yang besarnya statik. Linked list adalah salah satu struktur data yang mampu menutupi kelemahan tersebut.

Secara umum linked list tersusun atas sejumlah bagian-bagian data yang lebih kecil yang terhubung (biasanya melalui pointer). Linked list dapat divisualisasikan seperti kereta, bagian kepala linked list adalah mesin kereta, data yang disimpan adalah gerbong, dan pengait antar gerbong adalah pointer.

-------- -------- --------
Mesin Data Data
-------- -------- --------
(kepala) ---> Pointer ---> Pointer --
-------- -------- --------

Programmer membaca data menyerupai kondektur yang ingin memeriksa karcis penumpang. Programmer menyusuri linked list melalui kepalanya, dan kemudian berlanjut ke gerbong (data) berikutnya, dan seterusnya sampai gerbong terakhir (biasanya ditandai dengan pointer menunjukkan alamat kosong (NULL)). Penyusuran data dilakukan secara satu persatu sehingga penyusuran data bekerja dengan keefektifan On. Dibandingkan array, ini merupakan kelemahan terbesar linked list. Pada array, apabilan programmer ingin mengakses data ke-n (index n), maka programmer dapat langsung mengaksesnya. Sedangkan dengan linked list programmer harus menyusuri data sebanyak n terlebih dahulu.

Sorting Struktur Data

• Pengurutan data dalam struktur data sangat penting untuk data yang beripe data numerik ataupun karakter.
• Pengurutan dapat dilakukan secara ascending (urut naik) dan descending (urut turun)
• Pengurutan (Sorting) adalah proses menyusun kembali data yang sebelumnya telah disusun dengan suatu pola tertentu, sehingga tersusun secara teratur menurut aturan tertentu.
• Contoh:
• Data Acak : 5 6 8 1 3 25 10
• Ascending : 1 3 5 6 8 10 25
• Descending : 25 10 8 6 5 3 1

Jumat, 05 Maret 2010

Pengertian Struktur Data Graph

Graf atau istilah aslinya Graph merupakan struktur data yang tersusun atas simpul-simpul atau titik-titik (Node) yang terhubung satu sama lain dengan garis-garis, yang mana jumlah garis ini tidak tentu. Masing-masing simpul diberi nama, lihat gambar contoh graf di bawah, nama-nama simpul adalah abjad A, B, C, .. sampai dengan F. Dan juga masing-masing garis memiliki bobot atau jarak, dalam gambar, bobot tersebut dinyatakan dengan abjad kecil a, b, c, .. sampai dengan h.

Karena Graf memiliki dua unsur yang terpisah, yaitu garis dan simpul, maka masing-masing dalam program harus dinyatakan dalam struktur data yang berbeda. Yang tampak jelas di sini yaitu garis menghubungkan dua simpul, tidak bisa lebih. Bisa dikatakan garis ini memiliki dua link yang menghubungkan simpul dan satu elemen data yang berisi bobot atau jarak.
Bentuk struktur data garis yaitu :

Type GarisPtr = ^GarisRec;
GarisRec = Record
Bobot : Integer; {Bisa juga real}
NodeKiri : NodePtr;
NodeKanan : NodePtr;
End;

Untuk simpul, dia bisa berisi segala macam tipe data. Dan karena simpul ini yang dihubungkan oleh garis, bukannya dia yang menghubungkan dirinya sendiri dengan simpul-simpul yang lain, maka struktur data untuk simpul bisa dibuat berdiri sendiri. Misalkan simpul berisi angka, maka dia bisa ditentukan tipenya berupa variabel integer atau real. Identifikasi tiap simpul dinyatakan dengan kode angka atau huruf.

Type NodePtr = ^NodeRec;
NodeRec = Record
Kode : Char;
{Bisa diganti dengan integer untuk kode angka}
..........
{Diisikan semua elemen data dalam satu node}
..........
End;

Node tidak memiliki link ke garis. Sebab satu simpul bisa saja terhubung sdengan banyak garis. Simpul hanya semata-mata berisi data yang berdiri sendiri.
Kemudian semua garis yang terbentuk tadi dikumpulkan dalam satu daftar, di sini kita pakai lagi senarai berantai. Urutan garis dalam daftar senarai bisa bebas, asalkan semua garis sudah masuk dalam daftar. Perlu diperhatikan bahwa suatu garis bisa saja menghubungkansatu simpul yang sama pada graf-graf tertentu. Begitu juga simpul yang tersusun, juga disimpan dalam daftar senarai berantai juga.

Representasi Graph Dalam Struktur Data

Representasi Matriks Keterhubungan Langsung (Adjacency Matrix)
Suatu matriks digunakan untuk menyatakan adjacency set setiap verteks dalam baris-barisnya. Nomor baris menyatakan nomor verteks adjacency berasal dan nomor kolom menunjukkan nomor verteks kemana arah adjacency. Elemen matriks [x, y] berharga 1 bila terdapat sisi dari x ke y dan berharga 0 bila tidak ada.

Harga biner ini memungkinkan penggunaan 1 bit untuk setiap sel matriks. Misalnya pada suatu graph dengan jumlah verteks 48 dapat digunakan 6 byte perbaris (semua 38 baris, jadi diperlukan 48 x 6 byte). Untuk mengetahui harga elemen matrilks maka diperlukan operasi shift-right serts operasi boolean and. Misalnya adjacency dari verteks 15 ke verteks 27 pada contoh 48 verteks di atas maka byte ke ë 27/8û dari baris ke 15 di-shift-right sebanyak (27 mod 8) posisi lalu di-and-kan dengan bilangan 1. Bila hasilnya 1 maka 15 adjacent ke 27, bila 0 maka tidak.
Direpresentasikan dalam matriks sbb.
Dari\Ke A B C D E F G H I J K L M
A - 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
B 1 - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
C 1 1 - 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0
D 1 0 0 - 1 1 1 0 0 0 1 1 0
E 0 0 1 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0
F 1 0 0 1 1 - 0 0 0 0 0 0 0
G 0 0 1 1 0 0 - 0 1 0 1 0 0
H 0 1 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0
I 0 0 1 0 0 0 1 1 - 1 0 0 1
J 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 1
K 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 - 1 0
L 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 - 1
M 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 -

Sudah tentu, representasi bit ini hanya dapat digunakan untuk graph yang tidak berbobot. Untuk graph berbobot maka diperlukan suatu matriks di mana setiap elemennya menyatakan harga (atau harga-harga) bobot tersebut. Adjacency secara implisit terepresentasikan dengan bobot-bobot ini. Bila harga bobot ¥ (tak hingga) maka berarti tidak terdapat sisi adjacent ybs.

Matriks ini digunakan baik untuk undigraph maupub digraph. Untuk undigraph maka matriks merupakan matriks simetris.
Dari\Ke A B C D E F G H I J K L M
A - 24 43 33 ¥ 31 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
B 24 - 18 ¥ ¥ ¥ ¥ 45 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
C 43 18 - ¥ 16 ¥ 22 35 15 ¥ ¥ ¥ ¥
D 33 ¥ ¥ - 19 22 39 ¥ ¥ ¥ 13 27 ¥
E ¥ ¥ 16 19 - 15 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
F 31 ¥ ¥ 22 15 - ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
G ¥ ¥ 22 39 ¥ ¥ - ¥ 21 ¥ 13 ¥ ¥
H ¥ 45 35 ¥ ¥ ¥ ¥ - 25 ¥ ¥ ¥ ¥
I ¥ ¥ 15 ¥ ¥ ¥ 21 25 - 19 ¥ ¥ 35
J ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 19 - 10 ¥ 15
K ¥ ¥ ¥ 13 ¥ ¥ 13 ¥ ¥ 10 - 19 ¥
L ¥ ¥ ¥ 27 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 19 - 25
M ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 35 15 ¥ 25 -
Representasi List Keterhubungan Langsung (Adjacency List)
Mengingat bahwa rasio degree (atau outdegree pada digraph) rata-rata verteks terhadap jumlah verteks dalam sejumlah masalah adalah bisa sangat kecil maka representasi matriks tersebut akan berupa matriks sparse yaitu sebagian besarnya berisikan bilangan nol (atau bilangan ¥ pada weighted graph). Untuk kepentingan efisiensi ruang maka tiap baris matriks tersebut digantikan list yang hanya berisikan verteks-verteks dalam adjacency set Vx dari setiap verteks x.

Keseluruhan graph adalah array dari verteks yang pada masing-masing verteksnya digunakan suatu struktur list untuk menyimpan indeks-indeks dari verteks yang adjacent dari verteks yang bersangkutan. Jika list menggunakan fixed array maka perlu disimpan pula degree (atau out degree) yang menyatakan panjang dari list. Jika menggunakan list berkait maka informasi degree ini tidak diperlukan.

Pada masalah yang sangat dinamis di mana selama proses berlangsung bisa muncul verteks baru atau dihapusnya suatu verteks yang ada dari graph maka struktur array untuk verteks ini dapat menggunakan suatu list berkait pula. Pada struktur demikian maka list dari adjacent verteks berisikan pointer dari verteks-verteks. Secara keseluruhan apabila adjacent list menggunakan list berkait pula, graph direpresentasikan dengan multilevel linked-list.

Opresai Umum dalam Struktur data Tree

* Menghitung seluruh materi (item)
* Pencarian untuk sebuah materi
* Menambahkan sebuah materi pada sebuah posisi tertentu dalam pohon
* Menghapus sebuah materi
* Mengeluarkan seluruh bagian dari sebuah pohon pruning
* Menambahkan seluruh bagian ke sebuah pohon grafting
* Menemukan akar untuk simpul apapun

Kamis, 04 Maret 2010

Pemrograman Dengan Array

Array merupakan jenis struktur data yang sangat dasar dan sangat penting. Teknik pengolahan array merupakan teknik pemrograman yang paling penting yang kita harus kuasai. Dua jenis teknik pengolahan array -- pencarian dan pengurutan -- akan dibahas kemudian. Bagian ini akan memperkenalkan beberapa ide dasar pengolahan array secara umum.

Dalam banyak hal, pengolahan array berarti menggunakan operasi yang sama kepada setiap elemen di dalam array. Biasanya sering dilakukan dengan perulangan for. Perulangan untuk mengolah semua elemen dalam array A dapat ditulis dalam bentuk :

// lakukan inisialiasi yang diperlukan sebelumnya
for (int i = 0; i < A.length; i++) {
. . . // proses A[i]
}

Misalnya, A adalah array dengan tipe double[]. Misalnya kita ingin menjumlah semua nilai dalam array tersebut. Algoritma umum untuk melakukannya adalah :

Mulai dengan 0;
Tambah A[0]; (proses elemen pertama di dalam A)
Tambah A[1]; (proses elemen kedua di dalam A)
.
.
.
Tambah A[ A.length - 1 ]; (proses elemen terakhir di dalam A)

Dengan menggunakan pengetahuan yang kita telah pelajari tentang perulangan, kita bisa ubah algoritma di atas menjadi bentuk perulangan for seperti berikut:

double jumlah; // Jumlah nilai di dalam A
jumlah = 0; // Mulai dengan 0
for (int i = 0; i < A.length; i++)
jumlah += A[i]; // tambah A[i] ke dalam jumlah untuk i = 0, 1, ..., A.length - 1

Lihat bahwa kondisi kelanjutan "i < A.length" menyatakan bahwa nilai i terakhir yang akan diolah adalah A.length - 1 yaitu elemen terakhir dalam array. Ingat bahwa kita menggunakan "<" bukan "<=" karena dengan "<=" komputer akan memberikan kesalahan indeks di luar batas.

Pada akhirnya, nanti Anda akan bisa membuat perulangan seperti di atas di luar kepala. Kita akan lihat beberapa contohnya. Di sini perulangan akan menghitung banyaknya elemen di dalam array A yang nilainya kurang dari nol :

int hitung; // Untuk menghitung elemen
hitung = 0; // Mulai dengan nol
for (int i = 0; i < A.length; i++) {
if (A[i] < 0.0) // Jika elemen ini kurang dari nol
hitung++; // tambah hitung dengan 1
}
// Di sini nilai "hitung" adalah banyaknya elemen yang kurang dari 0.

Kita bisa mengganti "A[i] < 0.0" jika kita ingin menghitung banyaknya elemen di dalam array yang memiliki sifat tertentu. Variasinya akan memiliki tema yang sama. Misalnya kita ingin menghitung banyaknya elemen di dalam array A yang sama dengan elemen sesudahnya. Elemen setelah A[i] adalah A[i+1], sehingga kita bisa mengganti klausa if dengan "if (A[i] == A[i+1])". Akan tetapi tunggu dulu : Tes ini tidak bisa digunakan apabila A[i] adalah elemen terakhir dalam array, karena tidak ada lagi array sesudahnya. Komputer akan menolak pernyataan ini. Sehingga kita harus berhenti satu elemen sebelum array terakhir, sehingga menjadi

int hitung = 0;
// lihat kondisi for berubah dibandingkan dengan contoh sebelumnya
for (int i = 0; i < A.length - 1; i++) {
if (A[i] == A[i+1])
hitung++;
}

Masalah umum lainnya adalah mencari nilai terbesar di dalam array A. Strateginya adalah lihat semua isi array, catat nilai terbesar saat itu. Kita akan simpan nilai terbesar yang kita temui dalam variabel maks. Pada saat kita melihat elemen array satu per satu, kapanpun kita melihat nilai elemen tersebut lebih besar dari maks kita akan mengganti nilai maks dengan nilai yang lebih besar tersebut. Setelah semua elemen array diproses, maka maks merupakan nilai elemen terbesar di dalam array tersebut. Pertanyaannya adalah, apa nilai awal maks? Salah satu kemungkinannya adalah mulai dengan nilai maks sama dengan A[0], baru kemudian melihat isi elemen array lainnya mulai dengan A[1]. Misalnya,

double maks = A[0]; // nilai maks berisi elemen array pertama
for (int i = 1; i < A.length; i++) { // i mulai dari elemen kedua
if (A[i] > maks)
max = A[i];
}
// Di sini maks berisi nilai elemen array yang paling besar

(Ada masalah yang lebih penting di sini. Java membolehkan array memiliki panjang nol. Artinya bahkan A[0] pun tidak ada di dalam array, sehingga memanggil A[0] akan menghasilkan kesalahan indeks keluar batas. Akan tetapi array biasanya array dengan panjang nol biasanya sesuatu yang kita ingin hindarkan dalam kehidupan sehari-hari. Lagian apa artinya mencari nilai terbesar di dalam suatu array yang panjangnya nol?)

Contoh terakhir dari operasi array, misalnya kita ingin mengkopi suatu array. Untuk mengkopi array A, tidak cukup untuk menggunakan perintah

double[] B = A;

karena perintah ini tidak membuat objek array baru. Yang dibuat di sini adalah variabel baru yang merujuk pada objek yang sama dengan A. (Sehingga perubahan yang terjadi pada A[i] akan juga menyebabkan B[i] berubah). Untuk membuat array baru yang merupakan kopi dari array A, kita harus membuat objek array baru, dan mengkopi isinya satu per satu dari array A ke array baru, sehingga

// Buat objek array baru, yang panjangnya sama dengan panjang A
double[] B = new double[A.length];

for (int i = 0; i < A.length; i++)
B[i] = A[i]; // Kopi setiap elemen dari A ke B

Mengkopi nilai dari satu array ke array yang lain adalah operasi umum sehingga Java memiliki subrutin untuk melakukannya, yaitu System.arraycopy(), yang merupakan subrutin anggota statik dari kelas standar System. Deklarasinya memiliki bentuk seperti :

public static void arraycopy(Object arraySumber, int indeksAwalSumber,
Object arrayTujuan, int indeksAwalTujuan, int jumlah)

di mana arraySumber dan arrayTujuan bisa berbentuk array dengan tipe apapun. Nilai akan dikopi dari arraySumber ke arrayTujuan. jumlah adalah berapa banyak elemen yang akan dikopi. Nilai akan dikopi dari arraySumber mulai dari posisi indeksAwalSumber dan akan disimpan pada arrayTujuan mulai dari posisi indeksAwalTujuan. Misalnya kita akan mengkopi array A, maka kita bisa menggunakan perintah

double B = new double[A.length];
System.arraycopy( A, 0, B, 0, A.length );

Suatu tipe array, misalnya double[] adalah tipe Java biasa, sehingga kita bisa menggunakannya seperti tipe-tipe Java lainnya. Termasuk juga digunakan sebagai parameter formal di dalam suatu subrutin. Juga bisa digunakan sebagai tipe keluaran suatu fungsi. Misalnya, kita bisa menulis fungsi yang membuat kopi array dengan tipe double sebagai berikut :

double[] kopi( double[] sumber ) {
// Membuat dan mengembalikan kopi array sumber
// Jika sumber null, maka kembalikan null
if ( sumber == null )
return null;
double[] kpi; // Kopi array sumber
kpi = new double[sumber.length];
System.arraycopy( sumber, 0, kpi, 0, sumber.length );
return kpi;
}

Rutin main() memiliki parameter dengan tipe String[] yang merupakan array String. Ketika sistem memanggil rutin main(), string di dalam array ini adalah parameter dari baris perintah. Jika kita menggunakan konsol, user harus mengetikkan perintah untuk menjalankan program. User bisa menambahkan input tambahan dalam perintah ini setelah nama program yang akan dijalankan.

Misalnya, jika kelas yang memiliki rutin main() bernama programKu, maka user bisa menjalankan kelas tersebut dengan perintah "java programKu" di konsol. Jika kita tulis dengan "java programKu satu dua tiga", maka parameter dari baris perintahnya adalah "satu", "dua", dan "tiga". Sistem akan memasukkan parameter-parameter ini ke dalam array String[] dan memberikan array ini pada rutin main().

Berikut ini adalah contoh program sederhana yang hanya mencetak parameter dari baris perintah yang dimasukkan oleh user.

public class CLDemo {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("Anda memasukkan " + args.length
+ " parameter dari baris perintah");
if (args.length > 0) {
System.out.println("Parameter tersebut adaah :");
for (int i = 0; i < args.length; i++)
System.out.println(" " + args[i]);
}
} // akhir main()
} // akhir kelas CLDemo

Perhatikan bahwa parameter args tidak mungkin null meskipun tidak ada parameter yang dimasukkan. Jika tidak ada parameter dari baris perintah yang dimasukkan, maka panjang array ini adalah nol.

Hingga sekarang, contoh yang telah diberikan adalah bagaimana mengolah array dengan mengakses elemennya secara berurutan (sequential access). Artinya elemen-elemen array diproses satu per satu dalam urutan dari awal hingga akhir. Akan tetapi salah satu keuntungan array adalah bahwa array bisa digunakan untuk mengakses elemennya secara acak, yaitu setiap elemen bisa diakses kapan saja secara langsung.

Misalnya, kita ambil contoh suatu masalah yang disebut dengan masalah ulang tahun: Misalnya ada N orang di dalam suatu ruangan. Berapa kemungkinan dua orang di dalam ruangan tersebut memiliki ulang tahun yang sama (yang dilahirkan pada tanggal dan bulan yang sama, meskipun tahunnya berbeda)? Kebanyakan orang salah menerka jawabannya. Sekarang kita lihat dengan versi masalah yang berbeda: Misalnya kita memilih orang secara acak dan menanyakan ulang tahunnya. Berapa orang yang Anda harus tanya untuk mendapatkan hari ulang tahun yang sama dengan orang sebelumnya?

Tentunya jawabannya akan tergantung pada faktor yang bersifat acak, akan tetapi kita bisa simulasikan dengan program komputer dan menjalankan beberapa kali hingga kita tahu berapa kira-kira orang harus dicek.

Untuk mensimulasikan percobaan ini, kita harus mencatat semua ulang tahun yang kita sudah tanyakan. Ada 365 kemungkinan hari ulang tahun (Kita abaikan sementara tahun kabisat). Untuk setiap kemungkinan hari ulang tahun, kita perlu tahu, apakah hari ulang tahun tersebut telah digunakan? Jawabannya adalah nilai boolean true atau false. Untuk menyimpan data ini, kita bisa gunakan array dari 365 nilai boolean:

boolean[] sudahDitanya;
sudahDitanya = new boolean[365];

Tanggal-tanggal pada satu tahun dinomori dari 0 hingga 364. Nilai sudahDitanya[i] akan bernilai true jika orang yang kita tanya berulang tahun pada hari tersebut. Pada awalnya semua nilai pada array sudahDitanya[i] bernilai false. Ketika kita memilih satu orang dan menanyakan hari ulang tahunnya, misalnya i, kita akan mengecek terlebih dahulu apakah sudahDitanya[i] bernilai true. Jika tidak maka orang ini adalah orang kedua dengan ulang tahun yang sama. Artinya kita sudah selesai.

Jika sudahDitanya[i] bernilai false, maka belum ada orang sebelum ini yang memiliki hari ulang tahun tersebut. Kita akan ganti sudahDitanya[i] dengan true, kemudian kita akan tanyakan lagi kepada orang lain, dan begitu seterusnya hingga semua orang di dalam ruangan ditanyakan.

static void masalahUlangTahun() {
// Melakukan simulasi dengan memilih seseorang secara acak
// dan mengecek hari ulang tahunnya. Jika hari ulang tahunnya
// sama dengan orang yang pernah kita tanya sebelumnya,
// hentikan program dan laporkan berapa orang yang sudah dicek

boolean[] sudahDitanya;
// Untuk mencatat ulang tahun yang sudah ditanyakan
// Nilai true pada sudahDitanya[i] berarti orang lain
// sudah ada yang berulang tahun pada hari i

int hitung;
// Jumlah orang yang sudah pernah ditanya

sudahDitanya = new boolean[365];
// Awalnya, semua nilai adalah false

hitung = 0;

while (true) {
// Ambil ulang tahun secara acak dari 0 hingga 364
// Jika ulang tahun telah ditanya sebelumnya, keluar
// Jika tidak catat dalam array

int ultah; // Ulang tahun seseorang
ultah = (int)(Math.random()*365);
hitung++;
if ( sudahDitanya[ultah] )
break;
sudahDitanya[ultah] = true;
}

System.out.println("Ulang tahun yang sama ditemukan setelah menanyakan "
+ hitung + " orang.");

} // akhir masalahUlangTahun()

Subrutin ini menggunakan fakta bahwa array boolean yang baru dibuat memiliki seluruh elemen yang bernilai false. Jika kita ingin menggunakan array yang sama untuk simulasi kedua, kita harus mereset ulang semua elemen di dalamnya menjadi false kembali dengan perulangan for

for (int i = 0; i < 365; i++)
sudahDitanya[i] = false;

Array paralel adalah menggunakan beberapa array dengan indeks yang sama. Misalnya kita ingin membuat beberapa kolom secara paralel -- array x di kolom pertama, array y di kolom kedua, array warna di kolom ketiga, dan seterusnya. Data untuk baris ke-i bisa didapatkan dari masing-masing array ini. Tidak ada yang salah dengan cara ini, akan tetapi cara ini berlawanan dengan filosofi berorientasi objek yang mengumpulkan data yang berhubungan di dalam satu objek. Jika kita mengikuti aturan seperti ini, amaka kita tidak harus membayangkan hubungan data yang satu dan yang lainnya karena semua data akan dikelompokkan di dalam satu tempat.

Misalnya saya menulis kelas seperti

class DataString {
// Data dari salah satu pesan
int x,y; // Posisi pesan
Color warna; // Warna pesan
}

Untuk menyimpan data dalam beberapa pesan, kita bisa menggunakan array bertipe DataString[], yang kemudian dideklarasikan sebagai variabel instansi dengan nama data sehingga

DataString[] data;

Isi dari data bernilai null hingga kita membuat array baru, misalnya dengan

data = new DataString[JUMLAH_PESAN];

Setelah array ini dibuat, nilai setiap elemen array adalah null. Kita ingin menyimpan data di dalam objek yang bertipe DataString, akan tetapi tidak ada objek yang dibuat. Yang kita sudah buat hanyalah kontainernya saja. Elemen di dalamnya berupa objek yang belum pernah kita buat. Untuk itu elemen di dalamnya bisa kita buat dengan perulangan for seperti :

for (int i = 0; i < JUMLAH_PESAN; i++)
data[i] = new DataString();

Sekarang kita bisa mengambil data setiap pesan dengan data[i].x, data[i].y, dan data[i].warna.

Terakhir berkaitan dengan pernyataan switch. Misalnya kita memiliki nilai bulan dari 0 hingga 11, yang melambangkan bulan dalam satu tahun dari Januari hingga Desember. Kita ingin mencetaknya di layar, dengan perintah

switch (bulan) {
case 0:
bulanString = "Januari";
break;
case 1:
bulanString = "Februari";
break;
case 2:
bulanString = "Maret";
break;
case 3:
bulanString = "April";
break;
.
.
.
case 11:
bulanString = "Desember";
break;
default:
bulanString = "Salah bulan";
}

Kita bisa mengganti keseluruhan perintah switch tersebut dengan menggunakan array, misalnya dengan array namaBulan yang dideklarasikan sebagai berikut :

static String[] namaBulan = { "Januari", "Februari", "Maret",
"April", "Mei", "Juni", "Juli", "Agustus", "September",
"Oktober", "November", "Desember" };

Kemudian kita bisa ganti keseluruhan switch di atas dengan

bulanString = namaBulan[bulan];

Kegunaan Dan Arti Record

Ide pokok dari pemilihan algoritma MDR (Mining Data Records in web pages) karena lebih efektif dan efisien daripada metode otomatis yang sudah ada lainnya, seperti OMINI dan IEPAD. Efektif karena hanya melakukan dua pengamatan, yaitu mengamati data record yang berada pada halaman web dan algoritma pencocokan string. Sedangkan efisien karena hanya melakukan pencocokan string pada node children yang satu parent saja, contohnya pada Gambar di samping ini tidak seperti data record memulai dari TD* dan berakhir di TD#. Berdasarkan penelitian yang telah ada dengan menggunakan algoritma MDR untuk me-mining data record pada halaman web dapat menghasilkan akurasi yang jauh lebih bagus dibandingkan dengan OMINI dan IEPAD.

Pada gambar di atas dapat dilihat pengertian secara umum sebuah data region dan sebuah data record. Sebuah data region adalah daerah yang sangat relevan dari halaman web, seperti daerah pada situs web yang berisi sebuah daftar produk membentuk daerah data. Sebuah data record adalah sekumpulan data yang bersama-sama merepresentasikan entitas bermakna yang berdiri sendiri, seperti daftar produk dalam data region pada situs web . Algoritma MDR termasuk teknik unsupervised learning, yaitu sistem diberikan hanya satu halaman web dengan banyak data record, kemudian sistem mengekstrak data secara otomatis.


Menurut paper rujukan berasumsi bahwa data record pada halaman web biasanya terdapat pada tag HTML dalam bentuk yang berhubungan dengan table dan form, misalnya tag table, form, tr, td dan lain sebagainya. Pada tugas akhir ini, algoritma MDR didasarkan pada dua pengamatan , yaitu:



1) Data region (atau data record region) adalah sekumpulan data record berisi deskripsi dari kelompok obyek serupa yang ditampilkan secara khusus pada halaman web dengan region berdekatan dan disusun menggunakan tag HTML yang serupa. Seperti Gambar di diatas, dua notebook ditampilkan pada satu region yang berdekatan serta disusun menggunakan tag HTML.

2) Struktur bersarang dari tag HTML pada halaman web biasanya membentuk sebuah tag tree dan sekumpulan data record serupa dibentuk oleh beberapa node children dari sub-tree pada node parent yang sama. Contohnya pada Gambar di bawah ini , merupakan tag tree untuk halaman web pada gambar di atas Misalnya setiap notebook (atau sebuah data record) pada gambar di atas diekstrak ke dalam 5 node TR dengan bagian tree di bawah node parent TBODY yang sama pada Gambar di bawah ini , sehingga terdapat dua data record pada dua kotak garis putus-putus.

Pengertian Record

Adalah kumpulan elemen-elemen data yang digabungkan menjadi satu kesatuan, masing-nasing elemen data tersebut dikenal dengan sebutan field. Field data tersebut dapat memiliki tipe data yang sama ataupun berbeda, walaupun field-field tersebut berada dalam satu kesatuan namun masing-masing field dapat diakses secara individual.

Selasa, 02 Maret 2010

Tugas Struktur Data (Array Dan Record)

Array Berdimensi Satu dan Array Berdimensi Banyak

Array merupakan bagian dasar, yang disebut blok, guna keperluan pembentukan suatu struktur data lain yang lebih kompleks. Hampir setiap jenis struktur data kompleks dapat disajikan secara logik oleh array.

Kita dapat mendefinisikan array sebagai suatu himpunan hingga elemen, terurut dan
homogen. Terurut, kita artikan bahwa elemen tersebut dapat diidentifikasi sebagai elemen pertama, elemen kedua, dan seterusnya sampai elemen ke-n. Sedangkan pengertian elemen yang homogen adalah bahwa setiap elemen dari sebuah array tertentu haruslah mempunyai tipe data yang sama.

Jadi suatu array dapat mempunyai elemen semuanya berupa integer atau dapat pula
seluruhnya berupa untai aksara atau string Bahkan dapat pula terjadi bahwa suatu array mempunyai elemen berupa array pula.

Sebenarnya, pengertian array telah banyak kita kenal, dan kita pelajari dalam matematika. Di sana, array lebih terkenal sebagai matriks. Kadang-kadang ia disebut juga sebagai tabel. Juga pernah kita dengar tentang vektor. Vektor adalah bentuk yang paling sederhana dari array. Vektor merupakan array dimensi satu atau one dimensional array

- ARRAY DIMENSI SATU

Sebuah array dimensi satu, yang misalnya kita beri nama NILAI

Nilai(1) Nilai(2) Nilai(3) - - - Nilai(n)

Subscript atau indeks dari elemen array menyatakan posisi, elemen pada urutan dalam
array tersebut. Notasi yang digunakan bagi elemen array, biasanya adalah nama array
dilengkapi dengan subcript.

Secara umum, suatu array dimensi satu A dengan tipe data T dan subscript bergerak
dari L sampai dengan U, ditulis sebagai A(L:U) = (A(l)), I = L, L+1, L+2,..., U, dan setiap elemen A(l) bertipe data T.

Sebagai contoh, kita dapat menuliskan data hasil pencatatan suhu suatu ruangan setiap
satu jam selama periode 24 jam, dalam sebuah array dimensi satu. Harga minimum dari subscript dari array disebut batas bawah atau lower bound, sedangkan harga maksimumnya disebut batas atas atau upper bound. Jadi pada array di atas, L merupakan batas bawah, dan U batas atas. Sedangkan untuk array ''suhu'' yang elemennya dapat kita tulis sebagai SUHU(I), batas bawahnya adalah 1 dan batas atasnya 24. SUHU(I) menyatakan suhu pada jam ke-1, dan I memenuhi 1 <= I <= 24, I merupakan integer.
Batas bawah dari array, pada beberapa aplikasi, tidak selalu diambil 1. Kadang-kadang diambil batas bawah nol, bahkan juga negatif. Banyaknya elemen sebuah array disebut rentang atau range. Jadi array A(L:U) mempunyai range sebesar U-L+1. Secara
khusus bila L=l dan U=N, maka range dari array A(l:N) adalah N-I+1 = N.

- ARRAY DIMENSI BANYAK

Sebuah array dimensi banyak atau multi-dimensional array didefinisikan sebagai sebuah
array yang elemennya berupa array pula. Misal array B mempunyai M elemen berupa array pula, yang terdiri dari N elemen.

Untuk itu diperlukan dua buah subscript. Yang pertama digunakan untuk menyatakan
posisi baris, sedangkan yang kedua untuk posisi kolom. Secara umum array dimensi dua
B, dengan elemen bertipe data T, subscript baris dari l sampai M, subscript kolom dari l sampai N, ditulis sebagai B(1:M, 1:N) = (B(I,J)), I = 1, 2, ...,M dan J = 1, 2,...,N dengan setiap elemen B(I,J) bertipe data T. Array B tersebut dikatakan berukuran atau berorder M x N. Di sini banyak elemen array adalah M*N.

Contoh dari array dimensi dua sangat banyak kita jumpai. Misalnya nilai ujian 500
mahasiswa Gunadarma tingkat 3, untuk 8 mata kuliah dapat kita sajikan sebagai array
dimensi dua yang berorder 500 x 8. Elemen B(I,J) menyatakan nilai mahasiswa ke-I untuk mata kuliah ke-J. Seperti halnya pada array dimensi satu, pada array dimensi dua batas bawah untuk subscript I maupun J dapat diambil secara umum. Misalnya, batas bawah subscript baris adalah L1 subscript kolom adalah L2 sedangkan batas atas subscript baris adalah U1 dan untuk kolom adalah U2, maka array dimensi dua tersebut dapat dinotasikan sebagai :

B(L1:U1, L2:U2) = (B(I,J)), L1 <= 1 <= U1, L2 <=J <= U2

dengan setiap elemen B(I,J) bertipe data T. Banyaknya elemen pada setiap baris adalah U2 – L2 + 1 dan pada setiap kolom adalah U1–L1+l, sehingga banyaknya elemen pada array B semua ada = (U2-L2 +1) * (U1-L1 +1).

Yang dimaksud dengan cross-section suatu array berdimensi dua adalah pengambilan
salah satu subscript, misalnya subscript baris untuk tetap atau konstan, sementara subscript yang satunya lagi kita ubah-ubah sepanjang rangenya. Notasi yang umum digunakan

Dengan mudah dapat dimengerti bahwa B(11,*) menunjukkan semua elemen pada baris
ke-11. Transpose dari suatu array dimensi dua adalah penulisan baris menjadi kolom (kolom menjadi baris) dari suatu array. Jadi transpose dari array berorder M x N adalah array berorder N x M. Transpose dari array B dinotasikan sebagai BT. Berdasarkan definisi, maka jelas B(I,J) =BT(J,I). Contohnya B(3,5) = BT(5,3).

Pengertian di atas dapat kita perluas untuk array dimensi tiga, dimensi empat, sampai
dimensi N. Array dimensi N kita tulis sebagai :

A(L1:U1, L2:U2, …, LN: UN) = (A(I1, I2, …, IN))

dengan Lk <= Ik <= Uk, untuk setiap k = 1, 2, …, N.

Banyaknya elemen dari array A tersebut adalah :
PI(Uk - Lk + 1) = (U1-L1+1) * (U2 – L2+1) … * (UN -LN + 1)

Contoh array dimensi tiga adalah penyajian data mengenai banyaknya mahasiswa
dari-20 perguruan tinggi di Jakarta, berdasarkan tingkat (tingkat 1, 2 sampai dengan 5), dan jenis kelamin (pria atau wanita). Misalnya array tersebut dinamakan MHS. Ambil sebagai subscript pertama, tingkat : I = 1, 2,...,5; subscript kedua, jenis kelamin (pria = 1, wanita = 2): J = 1,2, dan subscript ke-3, Perguruan Tinggi adalah K = 1,2,...,20. Jadi MHS(4,2,17)

Pengertian cross-section pada array dimensi banyak, adalah sama seperti pada array
dimensi dua. Misalnya MHS(4,*,17) menunjukkan jumlah mahasiswa tingkat 4 dari
perguruan tinggi 17 (masing-masing untuk pria serta wanita). MHS(*,*,3) menun-jukkan
jumlah mahasiswa untuk masing-masing tingkat, pria serta wanita, dari perguruan tinggi 3.


- DEKLARASI ARRAY DALAM BAHASA PEMROGRAMAN

Misalkan kita hendak mendeklarasikan array TEMP yang merupakan array dimensi satu dengan nilai subscript 1 sampai 24, dan masing-masing elemen bertipe data integer (nilainya antara 0 hingga 99 derajat).
Dalam Bahasa COBOL dapat ditulis :
01 TABEL-TEMP
02 TEMP OCCURS 24 TIMES PIC 99.
Dalam bahasa Pascal :
var temp: array l..24)of integer
Dalam Bahasa BASIC, kita dapat mendefinisikan array TEMP tersebut dengan
statement :
DIM TEMP(24)
Tiga hal harus dikemukakan dalam mendeklarasikan suatu array, yakni :
1. nama array
2. range dari subscript
3. tipe data dari elemen array
Bahasa Pascal memperkenankan batas bawah subscript yang bukan =1, contohnya
adalah :
var grafik : array [-100 ..100] of integer
Dalam COBOL subscript harus dimulai dari 1.
Untuk menyatakan elemen ke-I dari array, COBOL dan BASIC menggunakan kurung
biasa, yakni TEMP(I), sedangkan Pascal menggunakan kurung siku, yakni temp[i].
Untuk mendeklarasikan sebuah array nilai dari 500 mahasiswa untuk 8 mata kuliah,

dalam COBOL ditulis

01 TABEL-NILAI
02 MHS OCCURS 500 TIMES
03 NILAI OCCURS 8 TIMES
PIC 99V9.

Dalam Pascal ditulis :
var nilai : Array[1..500,1..8] of real
dan dalam BASIC dapat ditulis
DIM NILAI(500,8)

Dalam COBOL maksimum dimensi yang dapat diterima adalah 3 (three dimensional),
contohnya :
01 MHS-TABEL
02 TINGKAT OCCURS 5 TIMES
03 SEX OCCURS 2 TIMES
04 MHS OCCURS 20 TIMES PIC 9(5).

dan dalam Pascal :
var mhs : Array[1..5, 1..2, 1..20] of integer

Dalam bahasa pemrograman seperti FORTRAN dan COBOL, alokasi untuk array
dalam storage memerlukan waktu dalam proses kompilasi, karenanya batas bawah dan
batas atas harus dikemukakan ketika mendefinisikan array.

COBOL dan Pascal (juga bahasa lain yang memungkinkan pendeklarasian array)
mempunyai fasilitas untuk melakukan manipulasi antarelemen array. Operasi yang sesuai
dengan tipe data array tersebut dapat dikerjakan dengan mudah,

contohnya dalam COBOL
COMPUTE TOTAL_UPAH(I) = UPAH_PER_JAM(I) * JUMLAH-JAM(l)

Terlihat bahwa ketiga variabel di atas adalah array.
Beberapa bahasa pemrograman memperkenankan operasi array. Sebagai contoh, A
adalah array (bertipe real) yang dideklarasi dalam PL/1, maka A=A+2 adalah operasi
untuk menambah setiap elemen dari A dengan bilangan 2.
Juga dikenal operasi A = A * B. Operasi ini menghasilkan array A baru yang
elemennya merupakan hasil kali elemen array A (lama) dengan elemen array B yang
posisinya bersesuaian. Order array A dan B harus sama.

Perhatikan bahwa perkalian array ini bukan perkalian matriks yang telah kita kenal.
Dalam PL/1, operasi dapat pula dilakukan terhadap cross-section.

Sebagai contoh adalah operasi yang menyebabkan NILAI seluruh baris 20 menjadi nol, berikut ini :
NILAI(20,*)= 0
Operasi VEKTOR(*)= ARRAY1(I,*) *ARRAY(*,J) akan memperkalikan elemen
baris ke-I dari ARRAY1 dengan elemen kolom ke-j dari ARRAY2.

Operasi di atas mempunyai efek yang sama seperti loop dalam Bahasa BASIC :
FOR K = 1 TO N
VEKTOR(J)


- PEMETAAN ARRAY DIMENSI SATU KE STORAGE

Seperti halnya struktur data yang lain, ada beberapa cara untuk menyajikan array di dalam memori. Skema penyajian dapat dievaluasi berdasarkan 4 karakteristik, yakni :
1. kesederhanaan dari akses elemen
2. mudah untuk ditelusuri
3. efisiensi dari utilitasi storage
4. mudah dikembangkan

Umumnya tidaklah mungkin untuk mengoptimalkan keempat faktor tersebut
sekaligus. Pandang array satu dimensi NOPEG dengan batas bawah subscript 1, dan batas
atas subscript = N. Salah satu cara untuk menyimpan array ini adalah sedemikian sehingga urutan fisik dari elemen sama dengan urutan logik dari elemen. Storage untuk elemen NOPEG(I+1) adalah berdampingan dengan storage untuk elemen NOPEG(I), untuk setiap I = 1, 2, 3,..., N-1. Untuk menghitung alamat (address) awal dari elemen NOPEG(I), diperlukan untuk mengetahui 2 hal yakni :
1. address awal dari ruang storage yang dialokasikan bagi array tersebut.
2. ukuran dari masing-masing elemen array.

Address awal dari array, kita nyatakan dengan B, disebut juga base-location. Misalkan
bahwa masing-masing elemen dari array menduduki S byte.

Maka, address awal dari elemen ke-I adalah :
B + (I-1) * S

Sekarang kita perluas persamaan di atas untuk mendapat address dari elemen ke-I dari
array yang mempunyai batas bawah subscript tidak sama dengan 1. Perhatikan array
Z(4:10), maka address awal dari Z(6) adalah :

B + (64) * S

Untuk array Z2 (-2:2) misalnya, address awal dari Z2(l) adalah :
B + (I -(-2)) * S

Maka secara umum, untuk array :
ARRAY(L:U),

elemen ARRAY(I) mempunyai address awal
B + (U-L) * S

- PEMETAAN KE STORAGE TERHADAP ARRAY DIMENSI BANYAK

Karena memori komputer adalah linear, maka array dimensi banyak harus dilinearkan
apabila akan dipetakan ke dalam storage. Salah satu alternatif untuk pelinearan tersebut adalah menyimpan pertama kali baris pertama dari array, kemudian baris ke-2, baris ke-3 dan seterusnya. Ini disebut row major order.

Misalkan B adalah base-location dari array RATE tersebut, dan masing-masing elemen
dari array berukuran S. Address awal dari elemen RATE(I,J) adalah :

B + (I-1) * 6 * S + (J-1) * S

karena ada I-1 baris, masing-masing dengan panjang 6 * S, sebelum baris elemen
RATE(I,J) terletak, dan terdapat J- 1 elemen, masing-masing dengan panjang S sebelum
elemen RATE(I,J) pada baris ke-I. Jadi, pada contoh di atas RATE(2,4) mempunyai
address awal :

B+ (2-1) * 6 * S + (4-1) * S = B + 9 * S

Secara umum elemen ARRAY(I,J) dari array yang didefinisikan sebagai
ARRAY(L1:U1, L2 : U2) mempunyai address awal :

B + (I-L1) * (U2 -L2+ 1) * S + (J-L2) * S

Terdapat 2 baris (I-L1, 0 – (-2)) sebelum baris nol, yang masing-masing panjangnya 3*
S(U2-L2+1 = 6-4+1) dan terdapat 2 elemen (J-L2 = 6-4) pada baris ke nol sebelum elemen Z (0,6). Jadi address awal dari Z(0,6) adalah :

B + 2 * 3 * S + 2 * S = B + 8 * S

Alternatif lain untuk melinearkan array dimensi dua adalah dengan menyimpan
elemen dalam column major order, yakni pertama kali menyimpan kolom pertama, lalu
kolom kedua, kolom ketiga dan seterusnya.

Dengan mudah dapat diterangkan bahwa pada array RATE di atas, elemen RATE(I,J)
mempunyai address awal B + (J - 1) * 4 * S + (I - 1) * S, sehingga RATE(2,4) akan
mempunyai address awal B + (4-1) * 4 * S + (2-1) * S = B + 13 * S. Jadi kita harus
waspada andaikata kita mempunyai array yang ditulis dalam rutin FORTRAN, kemudian
akan kita tulis dalam bahasa lain (COBOL, PL/1 atau Pascal). Secara umum, elemen
ARRAY(I,J) dari array yang didefinisikan sebagai ARRAY(L1:U1,L2 :U2), menggunakan address awal :

B + (J-L2) * (U1-L1 +1) * S + (I-L1) * S

Misalkan array A berorder 50 x 225. Hendak dihitung jumlah / total elemennya. Kalau
dipergunakan column-major storage, dapat kita buat, dalam COBOL.

COMPUTE TOTAL = 0.
PERFORM SUM-UP VARYING J
FROM 1 BY 1 UNTIL J > 225
AFTER 1 FROM 1 BY 1 UNTIL I > 50.

dalam hal ini
SUM-UP.
TOTAL = TOTAL + A(I,J).

Dalam Pascal dapat kita tulis :
Total := 0;
for j = 1 to 225 do
for i = 1 to 50 do
total := total + a[I,j];

Kalau dipergunakan row-major storage, kita dapat tulis dalam COBOL sebagai berikut :
COMPUTE TOTAL = 0.
PERFORM SUM-UP VARYING 1
FROM 1 BY 1 UNTIL I > 50
AFTER J FROM 1 BY 1 UNTIL J > 225

dalam hal ini
SUM-UP.
TOTAL = TOTAL + A(I,J).

dan dalam Pascal dapat ditulis
total:=0;
for i := 1 to 50 do
for j := 1 to 225 do
total := total + a[i,j];


- TRINGULAR ARRAY (ARRAY SEGITIGA)

Akan kita tinjau beberapa aspek pelinearan suatu array yang khusus, yakni tringular
array. Tringular array dapat merupakan upper tringular (seluruh elemen di bawah
diagonal utama = 0) ataupun lower tringular (seluruh elemen di atas diagonal utama =0).

Dalam array lower triangular dengan N baris, jumlah maksimum elemen <> 0 pada
baris ke-I adalah 1, karenanya total elemen <> 0, tidak lebih dari :

N
Σ I = N(N+1)/2
I = 1

Gambar 2.10 menunjukkan triangular array berorder 6 x 6.
X X X X X X X 0 0 0 0 0
0 X X X X X X X 0 0 0 0
0 0 X X X X X X X 0 0 0
0 0 0 X X X X X X X 0 0
0 0 0 0 X X X X X X X 0
0 0 0 0 0 X X X X X X X
(a) (b)

Gambar 2.10 (a) Upper triangular array (b) Lower triangular array
Rumus ini berlaku pula untuk array upper tringular dengan N baris. Kalau N besar,
alangkah baiknya kalau elemen nol tidak usah kita simpan dalam memori. Suatu
pendekatan terhadap problema ini adalah dengan pelinearan array, dan dengan hanya
menyimpan bagian array yang tidak nol. Misalkan kita menyimpan array upper tringular T secara baris dalam array satu dimensi S, dengan batas subscript I sampai N(N+I)/2. Elemen T(1,1) disimpan sebagai S(1), elemen T(1,2) sebagai S(2) dan seterusnya, sehingga elemen T(1,N) disimpan sebagai S(N). Maka elemen T(2,2) disimpan sebagai S(N+1) (karena T(2,1) = 0).

Terakhir sekali, elemen T(N,N) akan disimpan sebagai S(N(N+1)/2). Kadang-kadang suatu program menggunakan lebih dari satu array tringular. Untuk itu kita dapat menyimpan 2 array sekaligus. Misalnya array A upper triangular berorder
N x N dan array B lower triangular berorder (N-1) x (N-1). Mereka dapat kita simpan sebagai array C berorder N x N. Di sini C(l,J) = A(l,J) untuk I <= J dan C(I+1,J) = B(I,J) untuk I >= J.

Sekarang apabila array A upper tringular berorder N x N sedangkan array B lower
tringular, juga berorder N x N, maka array C yang mengandung keduanya harus berorder
N x (N+1). Di sini elemen A(I,J) disimpan sebagai C(I,J+1) untuk I <= J, dan B(I,J)
disimpan sebagai C(I,J) untuk I >= J.

Perhatikan contoh berikut array A berorder (3 x 3) merupakan upper tringular.

1 2 3
0 4 5
0 0 6

Array B berorder (2 x 2) merupakan lower tringular,

7 0
8 9


maka mereka disimpan bersama dalam array C sebagai

1 2 3
7 4 5
8 9 6

Contoh berikut,

1 2 3 7 0 0
A = 0 4 5 B = 8 9 0
0 0 6 11 12 13

dapat disimpan sebagai array C berorder (3 x 4)

7 1 2 3
8 9 4 5
11 12 13 6

Misalkan sekarang ada 2 array, sama-sama upper tringular, yakni array A1 dan A2.
Kita dapat menyimpan mereka bersama-sama dengan melakukan transpose terhadap salah
satu array tersebut, misalnya A2 menjadi A2T. A2T adalah array lower tringular. Array C berorder N x (N+1) akan menyimpan elemen A1(I,J) sebagai C(I,J+1) untuk I <= J, dan elemen A2(I,J) akan disimpan sebagai C(J,I) untuk I >= J.

Sebagai contoh adalah array :

1 2 3 7 8 9
A1 = 0 4 5 A2 = 0 11 12
0 0 6 0 0 13

7 0 0
maka A2T = 8 11 0
9 12 13

dan mereka tersimpan sebagai :

7 1 2 3
C = 8 11 4 5
9 12 13 6


- DEFINISI RECORD

Sebuah record merupakan koleksi satuan data yang heterogen, yakni terdiri dari berbagai
type. Satuan data tersebut sering disebut sebagai field dari record. Field dipanggil dengan
menggunakan namanya masing-masing. Suatu field dapat terdiri atas beberapa subfield.
Sebagai Contoh, data personalia dari seorang pegawai suatu perusahaan di Amerika
Serikat, merupakan sebuah record yang dapat terdiri dari berbagai field, dan subfield
seperti berikut ini :

1 NOMOR-JAMINAN-SOSIAL
2 NAMA, yang terdiri atas :
NAMA-BELAKANG
NAMA-DEPAN
NAMA-TENGAH
3 ALAMAT, terdiri atas :
JALAN
NOMOR RUMAH
NAMA-JALAN
KOTA
NEGARA-BAGIAN
KODE-POS
4 MENIKAH

Pada record tersebut di atas, satuan data seperti NAMA BELAKANG ataupun KOTA
merupakan tipe data string, sedangkan data lain seperti GAJI POKOK, TUNJANGAN
JABATAN dan berbagai data yang akan diolah secara matematis akan disimpan dengan
tipe data numerik, bisa integer maupun real. Data MENIKAH bisa digunakan tipe data
boolean atau logikal.

Seperti telah kita paparkan terdahulu, array berbeda dengan record, yakni array
bersifat homogen (terdiri dari tipe data yang sama), dan komponen array tidak memiliki
nama sendiri, dan hanya diberi identifikasi oleh posisi mereka di dalam array. Penggunaan
keduanya di dalam program juga berbeda, jika penggunaan array pada umumnya akan
disimpan di memori utama komputer (bersifat sementara), sedangkan record biasanya
digunakan dalam filing yang akan disimpan di memori sekunder komputer, seperti hard
disk, disket, dan lainnya.

Sebuah record memberi informasi tentang berbagai kondisi dari obyek pada
permasalahan yang nyata sehari-hari. Setiap field memberi uraian tentang satu atribut dari
obyeknya. Sebuah record biasanya diberi identifikasi oleh key-nya. Key atau kunci adalah
salah satu atau lebih field yang dipilih untuk tujuan penyampaian informasi yang terjadi di
dalam record yang bersangkutan.

Koleksi dari record yang sama struktur fieldnya disebut suatu file atau berkas. Jadi,
koleksi dari record semua pegawai perusahaan membentuk sebuah file personalia. Pada
umumnya record disimpan membentuk file, dalam urutan sesuai dengan nilai dari key
masing-masing. Di dalam suatu file PERSONALIA, field NOMOR JAMINAN SOSIAL
dari seorang pegawai dapat digunakan sebagai key. Di dalam bahasa pemrograman tingkat
tinggi, record dapat dinyatakan sebagai struktur data (COBOL dan PL/1) dapat diadakan
spesifikasi tentang nama record, field dan subfield yang bersangkutan.

Record tersebut juga diberi nomor seperti diperlihatkan di dalam contoh di bawah ini.
Deklarasi berikut ini dapat digunakan untuk menuliskan record dari file PERSONALIA di
atas.
01 PEGAWAI
02 NOMOR-JAMINAN-SOSIAL
02 NAMA
03 NAMA-BELAKANG
03 NAMA-DEPAN
03 NAMA-TENGAH
02 ALAMAT
03 JALAN
04 NOMOR RUMAH
04 NAMA-JALAN
03 KOTA
03 NEGARA-BAGIAN
03 KODE-POS
02 MENIKAH

Ilustreasi Struktur Data Tree

Ilustrasi struktur data tree:

Ilustrasi Tree

Ilustrasi Tree

Degree (derajat) adalah jumlah edge yang keluar dan masuk dari sebuah node.
Contoh : node E memiliki in degree 1 dan out degree 2
Root (akar) adalah node yang memiliki derajat keluar >=0 dan derajat masuk = 0.
Contoh : node A adalah root
Subtree / child adalah bagian salah satu node dibawah root sampai ke bawah.
Contoh : tree C adalah right subtree dari A dan tree B merupakan left subtree dari A
node G dan F merupakan child dari node C
node F merupakan parent dari node J dan K
Ancestor adalah Node yang berada di atas node lain.
Contoh : node B adalah ancestor dari node E
Descendant adalah node yang berada di bawah node lain.
Contoh : node E adalah descendant dari node A.
Leaf (daun) adalah semua node yang derajat masuknya 1 dan derajat keluarnya 0.
Contoh : node D, H, I, J, K, dan G adalah leaf
Sibling adalah node yang mempunyai level yang sama dan parent yang sama.
Contoh : node D adalah sibling dari node A
Height (ketinggian) adalah level tertinggi dari tree ditambah 1.
Contoh : height dari tree A adalah 3 + 1 = 4
Weight (bobot) adalah jumlah leaf(daun) pada tree.
Contoh : weight dari tree A adalah 6

Pengertian-Pengertian dalam Struktur Data TREE

Simpul (node)

Sebuah Simpul dapat mengandung sebuah nilai atau suatu kondisi atau menggambarkan sebuah struktur data terpisah atau sebuah bagian pohon itu sendiri. Setiap simpul dalam sebuah pohon memiliki nol atau lebih simpul anak (child nodes), yang berada dibawahnya dalam pohon (menurut perjanjian, pohon berkembang ke bawah, tidak seperti yang dilakukannya di alam). Sebuah simpul yang memiliki anak dinamakan simpul ayah (parent node) atau simpul leluhur (ancestor node) atau superior. Sebuah simpul paling banyak memiliki satu ayah. Tinggi dari pohon adalah panjang maksimal jalan ke sebuah daun dari simpul tersebut. Tinggi dari akar adalah tinggi dari pohon. Kedalaman dari sebuah simpul adalah panjang jalan ke akarnya dari simpul tersebut.
[sunting] Akar (Root nodes)

Simpul yang paling atas dalam pohon adalah akar (root node). Menjadi simpul teratas, simpul akar tidak akan memiliki orang tua. Ini merupakan simpul di mana biasanya merupakan tempat untuk memulai operasi dalam pohon (walaupun beberapa algoritma dimulai dengan daun dan berakhir pada akar). Semua simpul yang lain dapat dicapai dari akar dengan menelusuri pinggiran atau pranala. (Dalam definisi resmi, setiap jalan adalah khas). Dalam diagram, ini secara khusus di gambar paling atas. Di beberapa pohon, seperti heap, akar memiliki sifat khusus. Setiap simpul dalam sebuah pohon dapat dilihat sebagai akar dari sub pohon yang berakar pada simpul tersebut.
[sunting] Daun (Leaf nodes)
9, 14, 19, 67 dan 76 adalah daun.

Semua simpul yang berada pada tingkat terendah dari pohon dinamakan daun (leaf node). Sejak mereka terletak pada tingkat paling bawah, mereka tidak memiliki anak satupun. Seringkali, daun merupakan simpul terjauh dari akar. Dalam teori grafik, sebuah daun adalah sebuah sudut dengan tingkat 1 selain akar (kecuali jika pohonnya hanya memiliki satu sudut; maka akarnya adalah daunnya juga). Setiap pohon memiliki setidaknya satu daun.

Dalam pohon berdasarkan genetic programming sebuah daun (juga dibilang terminal) adalah bagian terluar dari sebuah program pohon. Jika dibandingkan dengan fungsinya atau simpul dalam, daun tidak memiliki argumen. Di banyak kasus dalam daun-GP input ke programnya.
[sunting] Simpul dalam (Internal nodes)

Sebuah simpul dalam adalah semua simpul dari pohon yang memiliki anak dan bukan merupakan daun. Beberapa pohon hanya menyimpan data didalam simpul dalam, meskipun ini mempengaruhi dinamika penyimpanan data dalam pohon. Sebegai contoh, dengan daun yang kosong, seseorang dapat menyimpan sebuah pohon kosong dengan satu daun. Bagaimanapun juga dengan daun yang dapat menyimpan data, tidak dimungkinkan untuk menyimpan pohon kosong kecuali jika seseorang memberikan beberapa jenis penanda data di daun yang menandakan bahwa daun tersebut seharusnya kosong (dengan demikian pohon itu seharusnya kosong juga).

Sebaliknya, beberapa pohon hanya menyimpan data dalam daun, dan menggunakan simpul dalam untuk menampung metadata yang lain, seperti jarak nilai dalam sub pohon yang berakar pada simpul tersebut. Jenis pohon ini berguna untuk jarak yang meragukan.
[sunting] Sub pohon (Subtrees)

Sebuah sub pohon adalah suatu bagian dari pohon struktur data yang dapat dilihat sebagai sebuah pohon lain yang berdiri sendiri. Simpul apapun dalam pohon P, bersama dengan seluruh simpul dibawahnya, membentuk sebuah sub pohon dari P. Sub pohon yang terhubung dengan akar merupakan keseluruhan pohon tersebut. Sub pohon yang terhubung dengan simpul lain manapun dinamakan sub pohon asli (proper subtree).
[sunting] Penyusunan pohon

Terdapat dua jenis pohon. Sebuah pohon tidak terurut (unordered tree) adalah sebuah pohon dalam arti struktural semata-mata, yang dapat dikatakan memberikan sebuah simpul yang tidak memiliki susunan untuk anak dari simpul tersebut. Sebuah pohon dengan suatu susunan ditentukan, sebagai contoh dengan mengisi bilangan asli berbeda ke setiap anak dari simpul tersebut, dinamakan sebuah pohon terurut (ordered tree), dan struktur data yang dibangun didalamnya dinamakan pohon terurut struktur data (ordered tree data structures). Sejauh ini pohon terurut merupakan bentuk umum dari pohon struktur data. Pohon biner terurut merupakan suatu jenis dari pohon terurut.
[sunting] Hutan

Sebuah hutan adalah sebuah himpunan yang terdiri dari pohon terurut. Lintasan inorder, preorder, dan postorder didefinisikan secara rekursif untuk hutan.

* inorder

1. lewati inorder hutan yang dibentuk oleh sub pohon yang pertama dalam hutan, jika ada
2. kunjungi akar dari pohon pertama.
3. lewati inorder hutan yang dibentuk oleh sisa pohon dalam hutan, jika ada.

* preorder

1. kunjungi akar dari pohon pertama.
2. lewati preorder hutan yang dibentuk oleh sub pohon yang pertama dalam hutan, jika ada
3. lewati preorder hutan yang dibentuk oleh sisa pohon dalam hutan, jika ada.

* postorder

1. lewati postorder hutan yang dibentuk oleh sub pohon yang pertama dalam hutan, jika ada
2. lewati postorder hutan yang dibentuk oleh sisa pohon dalam hutan, jika ada.
3. kunjungi akar dari pohon pertama.

[sunting] Penggambaran pohon

Ada banyak cara untuk menggambarkan pohon; pada umumnya penggambaran mewakili simpul sebagai rekor yang dialokasikan pada heap (bedakan dengan heap struktur data) yang mengacu pada anaknya, ayahnya, atau keduanya, atau seperti data materi dalam array, dengan hubungan diantaranya ditentukan oleh posisi mereka dalam array (contoh binary heap)
[sunting] Pohon sebagai grafik

Dalam teori grafik, sebuah pohon adalah sebuah grafik asiklis yang terhubung. Pohon yang berakar merupakan sebuah grafik dengan sudut tunggal diluar sebagai akar. Dalam kasus ini, dua sudut apapun yang terhubung dengan sebuah sisi mewarisi hubungan orang tua dan anak. Sebuah grafik asiklis dengan bermacam-macam komponen yang terhubung atau himpunan dari pohon-pohon yang berakar kadang-kadang dipanggil hutan
[sunting] Metode traversal

Melangkah melalui materi dari pohon, dengan arti dari hubungan antara orang tua dan anak, dinamakan menelusuri pohon, dan tindakannya adalah sebuah jalan dari pohon. Seringkali, sebuah operasi mungkin dapat dilakukan sebagai penunjuk ysng mengacu pada simpul khusus. Sebuah penelusuran dimana setiap simpul ayah dikunjungi sebelum anaknya dinamakan pre-order walk; sebuah penelusuran dimana anaknya dikunjungi sebelum ayahnya masing-masing dinamakan post-order walk.
[sunting] Operasi umum

* Menghitung seluruh materi (item)
* Pencarian untuk sebuah materi
* Menambahkan sebuah materi pada sebuah posisi tertentu dalam pohon
* Menghapus sebuah materi
* Mengeluarkan seluruh bagian dari sebuah pohon pruning
* Menambahkan seluruh bagian ke sebuah pohon grafting
* Menemukan akar untuk simpul apapun

[sunting] Penggunaan umum

* Memanipulasi data secara hierarki
* Membuat informasi mudah untuk dicari
* Memanipulasi data sorted lists

Struktur Data TREE dalam Bahasa Java

Tree merupakan salah satu bentuk struktur data bukan linier yang menggambarkan bentuk hierarki antara elemen-elemen. Tree biasanya terdiri dari root (akar) dan node-node (simpul-simpul) yang berada di bawah root. Struktur seperti tree sangat banyak sekali dgunakan dalam dunia nyata, misalnya: struktur organisasi suatu perusahaan, pengaturan filesystem, daftar isi sebuah buku, dan masih banyak lagi.